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Curiosidades
Matemáticas O que há de comum entre pinturas do período renascentista, obras arquitetônicas da Antiguidade Clássica, a estrutura espiral de conchas de alguns seres vivos marinhos e o crescimento populacional? Essa pergunta pode parecer meio maluca, mas ela tem uma resposta matemática. Esse assunto começou há cerca de 2500 anos, com a busca do modo mais harmonioso e simétrico de dividir um segmento em duas partes. Seria pelo seu ponto médio? A questão preocupou Euclides (330-275 a. C.), o matyemático grego autor de Os Elementos, obra fundamental da geometria. O resultado dessa misteriosa
divisão, simbolizada pela letra grega f
(lê-se "fi") é sempre 1,618034 ..., que ficou conhecido como razão
áurea. A proporção associada a ela também foi estudada pelo monge
Luca Pacioli, de Venza, no livro De Divina Proportione (Sobre
a proporção divina), de 1509. Hoje sabemos que f regula também a espiral que acontece na natureza, como na margarida, no girassol, na conha do molusco nautilo. A espiral fornece o padrão matemático para o princípio biológico que regula o crescimento da concha: o tamanho aumenta, mas o formato não se altera. A sequência 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ..., correspondente aos lados dos quadrados que montam essa espiral, é a mesma que o matemático italiano Fibonacci (1180-1250), em seu livro Liber Abbaci, de 1202, calculou para o crescimento das populações de coelhos a partir de um casal. Em 1753, o escocês Robert Simson descobriu que dividindo-se esse números pelos seus antecessores, obtém-se uma sequência de fraçõesque se aproxima de f.Já está demonstrado que fi é o mais mal aproximado por frações dos números irracionais. O incrível é que a natureza usa justamente o mais irracional dos números irracionais para melhor realizar seus padrões. (Antônio Geloneze Neto)
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